Հավասարումներ, անհավասարումներ

Մեկ անհայտով հավասարումներ

Մեկ անհայտով հավասարումը այն հավասարումն է, որի մեջ կա ընդհամենը մեկ անհայտ:

Այդ անհայտը նշանակենք x: Հավասարումը լուծելու համար պետք է գտնենք x-ը: x-ը գտնելու համար նախ պետք է կատարենք հավասարման մեջ եղած գործողությունները, այնուհետև հայտնի անդամները հավաքենք հավասարման մի կողմում, անհայտները՝ մյուս: Որևէ անդամ հավասարման մի կողմից մյուսը տանելիս այդ անդամի նշանը փոխվում է:

Մեկ անհայտով անհավասարումներ

Անհավասարումների մեջ նույնպես անում ենք այն քայլերը, որոնք հավասարման մեջ, սակայն անհավասարումների լուծումը մի փոքր այլ է: Անհավասարման  լուծում  անվանում  են այն  x թիվը,  որը  անհավասարման  մեջ  x_-ի փոխարեն  տեղադրելով  կստացվի  ճիշտ անհավասարություն:

Կան հետևյալ տեսքի անհավասարումներ՝

ax>b

ax<b

ax≥b

ax≤b

Եռանկյունաչափական մեծություններ

Եռանկյունաչափական մեծություններ

Եթե սկզբնական շառավիղը  անկյունով պտույտի հետևանքով հատվում է որևէ քառորդում, ապա այդ անկյունը պատկանում է տվյալ քառորդին:

Բանաձևեր՝

Մեծությունների արժեքները

Օրինակներ՝

Օրինակները մաթեմատիկայի շտեմարան 1-ից

Լոգարիթմներ

Լոգարիթմներ

B թվի լոգարիթմ a հիմքով, որտեղ a>0, a≠1, կոչվում է այն թիվը, որով պետք է աստիճան բարձրացնել a հիմքը b թիվը ստանալու համար:

Հետևյալ բանաձևի գրառումն է log_a b (կարդացվում է՝ լոգարիթմ a հիմքով b): Այս լոգարիթմը

a^x = b հավասարման արմատն է:

Լոգարիթմների հիմնական հատկությունները

Ցանկացած a>0, a≠1 հիմքի և կամայական b>0, c>0 թվերի համար

Log_a bc = log_a b + log_a c

Log_a  = log_a b – log_a c

Log_a b^m = mlog_a b        որտեղ m-ը կամայական թիվ է

Log_a b =              եթե c≠1

Օրինակ՝

log  10 + log  12,5 = log  125=2 log₅ 125 = log ₅ 15625 = 6    6(1)

log ₆ 3 + log ₆ 12 = log ₆ 36 = 2    2(4)

Օգտվել եմ հանրահաշվի դասագրքից

Օրինակները մաթեմատիկայի շտեմարան 1-ից

Իրական թվեր և կոտորակներ

Դրական տասնորդական կոտորակները (հատվածների երկարություններ), բացասական տասնորդական կոտորակները և զրոն կազմում են իրական թվերի բազմությունը:

Իրական թվերի բազմությունը նշանակում են R տառով:

Իրական, բայց ոչ ռացիոնալ թվերը անվանում են իռացիոնալ թվեր:

Կոտորակներ

Դրական տասնորդական կոտորակները (հատվածների երկարություններ), բացասական տասնորդական կոտորակները և զրոն կազմում են իրական թվերի բազմությունը:

Իրական թվերի բազմությունը նշանակում են R տառով:

Իրական, բայց ոչ ռացիոնալ թվերը անվանում են իռացիոնալ թվեր:

Կոտորակներ

Կոտորակները հնարավորություն են տալիս գրել ոչ ամբողջ թվերը: Կոտորակներով կարելի է լրացնել ամբողջ թվերի միջև եղած միջակայքերը, իսկ դա հնարավորություն է տալիս ավելի ճշգրիտ չափումներ կատարել:

Կոտորակները լինում են սովորական և տասնորդական:

Բնական թվեր

Բնական թվեր

Առարկաներ հաշվելու համար օգտագործվող թվերը կոչվում են բնական թվեր: Բնական թվերը նշանակում են N տառով:

Պարզ թվեր

Պարզ թվերը այն թվերն են, որոնք ունեն միայն երկու բաժանարարներ 1-ը և հենց այդ թիվը: 

Պարզ թվերի բազմությունը նշանակվում է P տառով:

1 թիվն ունի միայն մեկ բնական բաժանարար, ուստի այն չի համարվում ո՛չ բաղադրյալ, ո՛չ պարզթիվ:

Փոխադարձաբար պարզ են այն թվերը, որոնք 1-ից բացի ընդհանուր բաժանարար չունեն: Օր.՝

24 և 235 թվերը փոխադարձաբար պարզ են

24 և 35 թվերը փոխադարձաբար պարզ են

2 թիվը ամենափոքր պարզ թիվն է: Դա միակ զույգ պարզ թիվն է: Մնացած պարզ թվերը կենտ են: 

1-100 միջակայքում ընկած պարզ թվերն են

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Օրինակ՝

5 :1=5
5:5=1

37:1=37

37:37=1

97:1=97

97:1=97

այլևս ոչ մի բաժանարար չունեն

Բաղադրյալ թվեր

Այն բնական թիվը, որն իրենից և 1-ի բացի ունի բաժանարարներ կոչվում է բաղադրյալ թիվ: Օր.՝

6:1=6
6:2=3
6:3=2
6:6=1

Այսպիսով 6-ը բաղադրյալ է, քանի որ երկուսից ավելի բաժանարարներ ունի: