Բնական թվեր

Բնական թվեր

Առարկաներ հաշվելու համար օգտագործվող թվերը կոչվում են բնական թվեր: Բնական թվերը նշանակում են N տառով:

Պարզ թվեր

Պարզ թվերը այն թվերն են, որոնք ունեն միայն երկու բաժանարարներ 1-ը և հենց այդ թիվը: 

Պարզ թվերի բազմությունը նշանակվում է P տառով:

1 թիվն ունի միայն մեկ բնական բաժանարար, ուստի այն չի համարվում ո՛չ բաղադրյալ, ո՛չ պարզթիվ:

Փոխադարձաբար պարզ են այն թվերը, որոնք 1-ից բացի ընդհանուր բաժանարար չունեն: Օր.՝

24 և 235 թվերը փոխադարձաբար պարզ են

24 և 35 թվերը փոխադարձաբար պարզ են

2 թիվը ամենափոքր պարզ թիվն է: Դա միակ զույգ պարզ թիվն է: Մնացած պարզ թվերը կենտ են: 

1-100 միջակայքում ընկած պարզ թվերն են

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Օրինակ՝

5 :1=5
5:5=1

37:1=37

37:37=1

97:1=97

97:1=97

այլևս ոչ մի բաժանարար չունեն

Բաղադրյալ թվեր

Այն բնական թիվը, որն իրենից և 1-ի բացի ունի բաժանարարներ կոչվում է բաղադրյալ թիվ: Օր.՝

6:1=6
6:2=3
6:3=2
6:6=1

Այսպիսով 6-ը բաղադրյալ է, քանի որ երկուսից ավելի բաժանարարներ ունի:

Բազմապատիկ

Յուրաքանչյուր բնական թիվ, որը բաժանվում է տվյալ բնական թվին, կոչվում է բազմապատիկ:

·         Այն բնական թիվը, որը տրված բնական թվերից յուրաքանչյուրի բազմապատիկն է կոչվում է այդ տվերի ընդհանուր բազմապատիկ:

·         Տրված բնական թվերի ընդհանուր բազմապատիկներից ամենափոքրը կոչվում է այդ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բաժանարար:

·         Տրված բնական թվերից ընդհանուր բաժանարարներից ամենամեծ կոչվում է նրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար:

Օրինակ՝

18 և 27 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 54-ն է

12 և 28 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 78-ն է

Բաժանարար

Տրված թվի բաժանարար կոչվում է այն թիվը, որի վրա տրված թիվը բաժանվում է առանց մնացորդի:

 a:b=c

a-ն բաժանելին է

b-ն բաժանարարն է

c-ն քանորդն է

Օրինակ՝

16-ի բաժանարարներն են 1, 2, 4, 8, 16

20- ի բաժանարարներն են 1, 2, 4, 5, 10, 20

25- ի բաժանարարներն են 1, 5, 25

·         Այն բնական թիվը, որը տրված բնական թվերից յուրաքանչյուրի բաժա-

·         նարար է կոչվում է նրանց ընդհանուր բաժանարար:

·         Տրված բնական թվերի ընդհանուր բաժանարարներից ամենամեծը  կոչվում է նրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար

·         Այն բնական թիվը,որը տրված բնական թվերից յուրաքանչյուրի  բաժանարարն է կոչվում է նրանց ընդհանուր բաժանարար:

Օրինակ՝

39, 130 և 143 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 13-ն է

18 և 27 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 9-ն է

Թվի բաժանարարները գտնելու համար կարող ենք թիվը արտադրիչների վերլուծել:

Օրինակ՝

176

176=2*88=2*2*44=2*2*2*22=2*2*2*2*11 (2⁴*11)

Բաժանելիության հայտանիշներ

·         Բնական թիվը բաժանվում է 2-ի, այն դեպքում, երբ նրա վերջին թվանշանը բաժանվում է 2-ի:

·         Բնական թիվը բաժանվում է 3-ի, այն դեպքում, երբ նրա բոլոր թվանշանների գումարը բաժանվում է 3-ի:

·         Բնական թիվը բաժանվում է 4-ի, այն դեպքում, երբ նրա վերջին երկու թվանշաններով կազմված թիվը բաժանվում է 4-ի:

·         Բնական թիվը բաժանվում է 5-ի, այն դեպքում, երբ նրա վերջին թվանշանը կամ 0 է կամ 5:

·         Բնական թիվը բաժանվում է 6-ի, այն դեպքում, երբ նա բաժանվում է և 2-ի, և 3-ի, այսինքն, երբ նրա բոլոր թվանշանների գումարը բաժանվում է 3-ի, իսկ նրա վերջին թվանշանը բաժանվում է 2-ի:

·         Բնական թիվը բաժանվում է 8-ի, այն դեպքում, երբ նրա վերջին երեք թվանշաններով կազմված թիվը բաժանվում է 8-ի:

·         Բնական թիվը բաժանվում է 9-ի, այն դեպքում, երբ նրա բոլոր թվանշանների գումարը բաժանվում է 9-ի:

Օգտագործված աղբյուրներ՝

http://mathnet.am/texekatu/dproc/math/tver.pdf

http://lib.armedu.am/resource/1472

http://hy.wikipedia.org/wiki/Պարզ_թիվ