Իրական թվեր և կոտորակներ

Դրական տասնորդական կոտորակները (հատվածների երկարություններ), բացասական տասնորդական կոտորակները և զրոն կազմում են իրական թվերի բազմությունը:

Իրական թվերի բազմությունը նշանակում են R տառով:

Իրական, բայց ոչ ռացիոնալ թվերը անվանում են իռացիոնալ թվեր:

Կոտորակներ

Դրական տասնորդական կոտորակները (հատվածների երկարություններ), բացասական տասնորդական կոտորակները և զրոն կազմում են իրական թվերի բազմությունը:

Իրական թվերի բազմությունը նշանակում են R տառով:

Իրական, բայց ոչ ռացիոնալ թվերը անվանում են իռացիոնալ թվեր:

Կոտորակներ

Կոտորակները հնարավորություն են տալիս գրել ոչ ամբողջ թվերը: Կոտորակներով կարելի է լրացնել ամբողջ թվերի միջև եղած միջակայքերը, իսկ դա հնարավորություն է տալիս ավելի ճշգրիտ չափումներ կատարել:

Կոտորակները լինում են սովորական և տասնորդական:

Սովորական կոտորակներ

Սովորական են կոչվում այն կոտորակները, որի թվերը գրվում են հետևյալ կերպ
: Սովորական կոտորակներում վերևի գրված թիվը կոչվում է համարիչ, իսկ ներքևում գրվածը՝ հայտարար:

Կոտորակները լինում են կանոնավոր և անկանոն:

Կանոնավոր են այն կոտորակները, որոնց համարիչը հայտարարից փոքր է:

Անկանոն են այն կոտորակները, որոնց համարիչը հայտարարից մեծ է կամ էլ իրար հավասար են:

Կոտորակների հետ կարելի է կատարել հետևյալ գործողությունները.

Գումարում.

Նույն հայտարարով կոտորակներ  գումարելիս հարկավոր է համարիչները գումարել իրար,իսկ հայտարարում գրել նույն հայտարարը: 

Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ գումարելիս պետք է կոտորակները բերել նույն հայտարարի, ապա այդ թիվը նախ բաժանել մի կոտորակի հայտարարին և բազմապատկել համարիչով, այս գործողությունը հերթով կոտորակների հետ անելուց հետո համարիչում ստացվաց թվերը գումարում ենք, իսկ հայտարարը գրում ընդհանուր հայտարարը:

Հանում. 

Նույն հայտարարով կոտորակներ  հանելիս հարկավոր է համարիչները հանել իրարից, իսկ հայտարարում գրել նույն հայտարարը:

Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ հանելիս պետք է կոտորակները բերել նույն հայտարարի, ապա այդ թիվը նախ բաժանել մի կոտորակի հայտարարին և բազմապատկել համարիչով, այս գործողությունը հերթով կոտորակների հետ անելուց հետո համարիչում ստացվաց թվերը հանում ենք, իսկ հայտարարը գրում ընդհանուր հայտարարը:

Բազմապատկում.

Կոտորակները բազմապատկելու համար պարզապես անհրաժեշտ է համարիչները բազմապատկել իրար գրել համարիչում, հայտարարները՝ իրար ու գրել հայտարարում:

Բաժանում.

Բաժանման համար անհրաժեշտ է առաջին կոտորակի համարիչը բազմապատկել երկրորդ կոտորակի հայտարարին և գրել համարիչում, իսկ հայտարարը ստանալու համար՝ առաջինը հայտարարը բազմապատկել երկրորդի համարիչի հետ:

Տասնորդական կոտորակներ

Այն կոտորակը, որի հայտարարը մեկից տարբեր կարգային միավոր է, կոչվում է տասնորդական կոտորակ:

Տասնորդական կոտորակի մեջ ստորակետից առաջ գրված թիվը կոչվում է տասնորդական կոտորակի ամբողջ մաս, իսկ ստորակետից հետո գրված թիվը՝ կոտորակային մաս:

Դրական տասնորդական կոտորակի դիրքային գրառման մեջ թվանշանի զբաղեցրած տեղը կոչվում է կարգ:

Եթե տասնորդական կոտորակին աջից կցագրենք ցանկացած քանակով զրո, ապա նրա մեծությունը ճի փոխվի:

Օրինակ  0,35; 0,350; 0,3500 ….

Տասնորդական կոտորակը կարգային միավորով բազմապատկելու համար պետք է ստորակետը դեպի աջ տեղափոխել այնքան թվանշանով, որքան զրո կա կարգային միավորում: Իսկ եթե զրոների քանակը չի համապատասխանում, ապա տասնորդական կոտորակին նախորոք պետք է զրո կցագրենք:

Տասնորդական կոտորակը կարգային միավորի բաժանելու համար պետք է ստորակետը դեպի ձախ տեղափոխել այնքան թվանշանով, որքան զրո որ կա կարգային միավորում: Այս դեպքում ևս եթե զրոների քանակը չի բավարարում կամ հավասար է, ապա նախորոք ձախից տասնորդական կոտորակին պետք է զրո ավելացնենք:

Տասնորդական կոտորակները գումարվում են հետևյալ հաջորդականությամբ.

1.      Տասնորդական կոտորակները գումարվում են սյունակով, այնպես, որ մի ստորակետը լինի մյուսի տակ:

2.      Կոտորակների միջև դրվում է + նշանը, իսկ ներքևում գիծ է տարվում:

3.      Ստորակետներն անտեսվում են, ապա համապատասխան բնական թվերը գումարվում:

4.      Ստացված թվի գրառման մեջ ստորակետ է դրվում գումարելիների ստորակետների տակ:

Տասնորդական կոտորակների հանումը նույնպես քայլերով է կատարվում.

1.      Հանելին գրվում է նվազելիի տակ այնպես, որ ստորակետները իրար տակ լինեն:

2.      Կոտորակների միջև դրվում է հանման նշանը, իսկ ներքևում գիծ է տարվում:

3.      Ստորակետներն անտեսվում են, ապա համապատասխան բնական թվերը հանվում են:

4.      Ստացված թվի գրառման մեջ ստորակետ է դրվում նվազելիի և հանելիի  ստորակետների տակ:

Տասնորդական կոտորակների բազմապատկումը.

1.      Անտեսելով կոտորակների մեջ եղած ստորակետները բազմապատկում ենք կոտորակներիբացարձակ արժեքները:

2.      Ստացված արտադրյալում աջից ստորակետով առանձնացնում ենք այնքան թվանշան, որքանթվանշան որ կա երկու արտադրիչների կոտորակային մասերում միասին:

3.      Ստացված արտադրյալից առաջ դնում ենք + նշանը, եթե բազմապատկվող կոտորակներն ունեննույն նշանը, և դնում ենք – նշանը, եթե բազմապատկվող կոտորակների նշանները տարբեր են:

Տասնորդական կոտորակների բաժանումը.

Եթե տասնորդական կոտորակը բաժանում ենք որևէ բնական թվի վրա, ապա պետք է անտեսենք ստորակետը, այնուհետև կատարենք բաժանման գործողությունը: Հենց որավարտվում է գործողությունը քանորդում դնում ենք ստորակետ:

Մի տասնորդական կոտորակը մեկ ուրիշ տասնորդական կոտորակի բաժանելու համար պետքէ նախ բաժանելիի և բաժանարարի ստորակետները տեղափոխել դեպի աջ այնքան թվանշանով,քանի թվանշան որ ստորակետից հետո կա բաժանարարում, ապա կատարել բնական թվերիբաժանումը:

Օրինակներ՝

Օգտվել եմ հանրահաշվի դասագրքից

http://bararanonline.com/%D5%A1%D5%B6%D5%AF%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D5%B6-%D5%AF%D5%B8%D5%BF%D5%B8%D6%80%D5%A1%D5%AF-%D5%B4%D5%A1%D5%A9

http://chekhov.am/html/mankavarjner/matem/anahit/info.pdf

Օրինակները մաթեմատիկայի շտեմարան 1-ից